Electromagnetism EN | PL Elektromagnetyzm

Podstawy Elektromagnetyzmu i szczególna teoria względności


Elektromagnetyzm relatywistyczny

Stałe pole magnetyczne

Teoria elektromagnetyzmu
Edward M. Purcell Elektryczność i Magnetyzm, Kurs Fizyki z Berkeley, tom 2 w ukladzie SI

podstawy elektromagnetyzmu elektromagnetyzm źródło pochodzenie magnetyzmu obrazki fizyka elektrodynamika ruch ladunku elektrycznego dodatni ładunek próbny w polu magnetycznym
Przewód wiodący prąd, jony dodatnie i elektrony są pokazane oddzielnie dla przejrzystości
podstawy elektromagnetyzmu elektromagnetyzm źródło pochodzenie magnetyzmu obrazki fizyka elektrodynamika ruch ladunku elektrycznego dodatni ładunek próbny w polu magnetycznym
Przewód wiodący prąd, jony dodatnie i elektrony są pokazane oddzielnie dla przejrzystości

Gęstość liniowa dodatniego ładunku w ukladzie ładunku próbnego

Obliczanie gęstości liniowej ujemnego ładunku w układzie ładunku próbnego:
Gęstość liniowa elektronów w układzie laboratoryjnym, która wynosiła - λ0,
została już zwiększona przez skrócenie Lorentza.
Zatem gęstość liniowa ujemnego ładunku we własnym układzie spoczynkowym elektronów musi wynosić

Teraz obliczamy prędkość elektronów w układzie ładunku próbnego w celu obliczenia ich gęstości w tym układzie:
Relatywistyczna formuła dodawania prędkości



Czynnik Lorentza

Całkowita gęstość liniowa ładunku w przewodzie w układzie ładunku próbnego

Radialne pole elektryczne nieskończonego ładunku liniowego

Siła działajaca na ładunek próbny

Z punktu widzenia obserwatora w układzie ładunku próbnego przewód jest skrócony
Powrót do laboratoryjnego układu odniesienia

Całkowity prąd I w przewodzie
lub
Siła działająca na ładunek próbny

podstawy elektromagnetyzmu elektromagnetyzm źródło pochodzenie magnetyzmu obrazki fizyka elektrodynamika ruch ladunku elektrycznego dodatni ładunek próbny w polu magnetycznym
Przewód wiodący prąd, jony dodatnie i elektrony są pokazane oddzielnie dla przejrzystości

Oddziaływanie pomiędzy przewodem wiodącym prąd a ładunkiem poruszającym się pod kątem prostym do tego przewodu.
Edward M. Purcell Elektryczność i Magnetyzm, Kurs Fizyki z Berkeley, tom 2 w ukladzie SI



Ładunek poruszający się prostopadle do przewodu doświadcza siły równoległej do przewodu-znowu prostopadłej do jego kierunku ruchu. Jony dodatnie nie mogą wytwarzać poziomego pola w miejscu ładunku próbnego. Komponent x' pola pochodzącego od jonu po lewej jest dokładnie znoszony przez komponent x' pola symetrycznie umieszczonego jonu po prawej. Efekt, ktory możemy zobaczyć jest wywołany przez elektrony. Wszystkie elektrony poruszają się po skosie w układzie odniesienia ładunku próbnego, w dół i do prawej. Rozważmy dwa symetrycznie rozmieszczone elektrony e1 i e2. Ich pola elektryczne, relatywistycznie skompresowane w kierunku ruchu elektronów, są reprezentowane przez linie pola. Możesz zobaczyć, że pomimo że e1 i e2 są równo oddalone od ładunku próbnego, pole elektronu e2 jest silniejsze niż pole elektronu e1 w tym miejscu. Tak jest dlatego, że linia od e2 do ładunku próbnego jest bardziej niemal prostopadła do kierunku ruchu e2. Innymi słowy, kąt θ' który pojawia się w mianowniku równania wielkości pola elektronu w układzie poruszajacym się wzgledem elektronu jest tutaj inny dla e1 i e2, tak, że sin2θ'2 > sin2θ'1. Jest to prawda dla każdej symetrycznie rozmieszczonej pary elektronów na linii, jak możesz zweryfikować z pomocą rysunku. Elektron po prawej zawsze oddziałuje silniej. W związku z tym sumowanie po wszystkich elektronach musi dać wypadkowe pole E' w kierunku . Komponent y' pola elektronów jest dokładnie znoszony przez pole jonów. To, że E'y jest zerowe jest gwarantowane przez prawo Gaussa, dla liczby ładunków na jednostkę długości przewodu jest takie same jak było w układzie laboratoryjnym. Przewód jest nienaładowany w obu układach. Siła działająca na ładunek próbny, qE'x, transformowana z powrotem do laboratoryjnego układu odniesienia jest siłą proporcjonalną do v w kierunku , który jest kierunkiem jeżeli B jest wektorem w kierunku , wskazującym na zewnątrz strony.


Promieniowanie pochodzące od przyspieszanego ładunku

Zmienne pole magnetyczne, promieniowanie elektromagnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Pole elektryczne porusza się z prędkością, którą miała cząstka podczas emisji tego pola.

promieniowanie pochodzące od przyspieszanego ładunku
promieniowanie pochodzące od przyspieszanego ładunku

Pole elektryczne ładunku, który się zatrzymuje

Załóżmy, że ładunek q poruszał się ze stałą prędkością v0 w kierunku x przez dłuższy czas. Nagle zatrzymuje się po krótkim okresie stałego hamowania. Pole elektryczne ładunku rozchodzi się radialnie na zewnątrz i porusza się z prędkością, którą miał ładunek podczas emisji tego pola.

Wykres zależności prędkości od czasu

Pole elektryczne

Zakładając, że v0 << c możemy zaniedbać relatywistyczną kompresję linii pola. Czas t=0 to była chwila, gdy rozpoczęło się hamowanie, a położenie x=0 to położenie cząstki w tamtej chwili. Cząstka przemieściła się trochę dalej przed zatrzymaniem, Δx=1/2*v0Δt1. Ten dystans jest bardzo mały w porównaniu z innymi odległościami na rysunku.

Teraz przyjrzyjmy się polu elektrycznemu w chwili t=Δt2>>Δt1. Pole elektryczne osiąga dystans R=cΔt2. Zatem, pole w obszarze I musi być polem ładunku, który się poruszał i nadal się porusza ze stałą prędkością v0. Wydaje się, że to pole pochodzi z punktu x=v0Δt2 na osi x. To jest tam, gdzie cząstka byłaby teraz, gdyby się nie zatrzymała. Z drugiej strony, pole w odległości mniejszej niż c(Δt2-Δt1), w obszarze II musi być polem cząstki w spoczynku blisko pozycji x=0 (dokładnie w x=1/2*v0Δt1).

promieniowanie pochodzące od przyspieszanego ładunku

Jakie musi być pole w obszarze przejściowym, sferycznej powłoce o grubości cΔt1 pomiędzy obszarem I i obszarem II? Odcinek linii pola AB leży na stożku w okół osi x, który zawiera pewną ilość strumienia pochodzącego od ładunku q. Ze względu na prawo Gaussa, jeżeli CD tworzy ten sam kąt θ z osią, stożek, na którym on leży zawiera taką samą ilość strumienia. (Ze względu na to, że v0 << c, możemy zaniedbać relatywistyczną kompresję linii pola.) Dlatego AB i CD muszą być częściami tej samej linii pola, połączonej przez odcinek BC. Odcinek linii BC pokazuje nam kierunek pola E wewnątrz powłoki. To pole E wewnątrz powłoki ma zarówno składową radialną Er, jak i składową poprzeczną Eθ. Z geometrii rysunku ich stosunek jest łatwo znaleźć.

(1)

Ze względu na prawo Gaussa, Er musi mieć taką samą wartość wewnątrz grubości powłoki, jaką ma w obszarze II blisko B. Dlatego Er=q/4πε0R2=q/4πε0c2Δt22, i stosując to w Równaniu. 1 otrzymujemy
(2)
I v0/Δt1 = a, wartość (negatywnego) przyspieszenia, a cΔt2= R, więc nasz rezultat może być zapisany w postaci
(3)

Objawił się tutaj niezwykły fakt: Eθ jest proporcjoalne do 1/R, nie do 1/R2! W miarę upływu czasu i wraz ze wzrostem R poprzeczne pole Eθ ostatecznie stanie się dużo silniejsze niż Er. Towarzyszyć temu poprzecznemu polu elektrycznemu (,które jest prostopadłe do R) będzie pole magnetyczne o równej sile poprzecznej do zarówno R, jak i E. To jest ogólna własność fali elektromagnetycznej.

Teraz obliczamy energię zgromadzoną w poprzeczny polu elektrycznym powyżej, w całej sferycznej powłoce. Gęstość energii równa się

(4)

Objętość powłoki równa się 4πR2cΔt1, a średnia wartość sin2θ po powierzchni kuli równa się 2/3. Całkowita energia poprzecznego pola elektrycznego równa się zatem
(5)
Do tego musimy dodać równą ilość dla energii zgromadzonej w poprzecznym polu magnetycznym:
Całkowita energia w poprzecznym polu elektromagnetycznym równa się
(6)
Promień R zniósł się. Ta ilość energii poprostu rozchodzi się na zewnątrz, niesłabnąca, z prędkością c od strony hamowania. Ze względu na to, że Δt1 jest czasem hamowania i jest także czasem impulsu elektromagnetycznego, który mierzy odległy obserwator, możemy powiedzieć, że moc promieniowana podczas procesu przyspieszania równała się
(7)
Jako, że jest to kwadrat chwilowego przyspieszenia, które pojawia się w Równaniu 7, nie ma znaczenia czy a jest dodatnie czy ujemne. Oczywiście nie powinno, dla zatrzymywania w jednym układzie inercjalnym może być startowaniem w innym. Mówiąc o róznych układach, Prad samo okazuje się być niezmiennicze względem transformacji Lorentza, co jest czasem bardzo przydatne. To dlatego, że Prad to energia/czas, a energia trasformuje się tak jak czas, zawsze będąc czwartą składową czterowektora. Mamy tutaj bardziej ogólny rezultat niż mogliśmy się spodziewać. Równanie 7 prawidłowo daje chwilową ilość promieniowania energii przez naładowaną cząstkę poruszającą się ze zmiennym przyspieszeniem-na przykład, cząstkę poruszającą się ruchem harmonicznym prostym. Odnosi się to do szerokiej gamy systemów promieniujących od anten radiowych do atomów i jąder.


Radiating Charge simulation - PhET INTERACTIVE SIMULATIONS

Purcell appendix B in the CGS system - iSites


Promieniowanie synchrotronowe

Relatywistyczna kolimacja

promieniowanie synchrotronowe relatywistyczna kolimacja transformacja Lorentza

promieniowanie synchrotronowe

promieniowanie synchrotronowe relatywistyczna kolimacja transformacja Lorentza

promieniowanie synchrotronowe

Relatywistyczne dodawanie prędkości

Relatywistyczne prawo składania prędkości

relatywistyczne dodawanie prędkości

relatywistyczne dodawanie prędkości

Fale materii

Fale materii de Broglie'a

Ze względu na Zasadę Nieoznaczoności Heisenberga
zasada nieoznaczoności Heisenberga
Nieokreśloność pomiaru położenia = Odległości międzycząsteczkowe

fale materii de Broglie'a

fale materii de Broglie'a

Doświadczenie Feynmana z podwójna szczeliną

Doświadczenie Feynmana z podwójna szczeliną

dyfrakcja elektronów interferencja fal materii doświadczenie Feynmana z podwójną szczeliną eksperyment Younga

doświadczenie Feynmana z podwójna szczeliną

Masa relatywistyczna

masa relatywistyczna

masa relatywistyczna

Pęd relatywistyczny

pęd relatywistyczny

pęd relatywistyczny

Siła relatywistyczna

siła relatywistyczna

siła relatywistyczna

Energia relatywistyczna

energia relatywistyczna

energia relatywistyczna

Deficyt masy

Masa cząstki beta
SymbolNazwaMasa (u)Masa (MeV/c2)
e-elektron0.0005490.51
e+pozyton0.0005490.51
Masy jądrowe
SymbolNazwaMasa (u)
nneutron1.008665
1
1
H, p
proton1.007276
2
1
D
Deuteron2.013553
3
1
T
Tryton3.015500
3
2
He
Hel-33.014932
4
2
He, α
Hel-44.001506
Inne masy
SymbolNazwaMasa (u)
νeneutrinonieznana

Cykl protonowy

deficyt masy defekt energia wiązania cykl protonowy

cykl protonowy

energia unoszona przez neutrino = 0.42 MeV

1 u = 931.466 MeV/c2

Dylatacja czasu

Wyobraźmy sobie zegar składający się ze zwierciadeł 1 i 2, pomiędzy którymi odbija się impuls świetlny. Dystans pomiędzy zwierciadłami wynosi L i zegar tyka raz za każdym razem gdy impuls świetlny trafia w jedno ze zwierciadeł. W układzie, w którym zegar jest w spoczynku, impuls świetlny przebywa drogę L i okres zegara wynosi L dzielone przez prędkość światła

dylatacja czasu

dylatacja czasu

Kiedy nasz zegar porusza się z prędkością v, przebywając drogę vT w czasie T, kierunek impulsu świetlnego jest zmieniony i impuls świetlny przebywa dłuższą drogę niż impuls w zegarze w spoczynku. Ponieważ prędkość światła jest stała, impuls świetlny potrzebuje więcej czasu na dotarcie do drugiego zwierciadła.

Zatem, z twierdzenia Pitagorasa możemy napisać

Ponieważ impuls świetlny potrzebuje więcej czasu aby dotrzeć do drugiego zwierciadła, zegar odlicza wolniej.

Oprócz dylatacji czasu związanej z ruchem (kinetycznej) istnieje także dylatacja grawitacyjna. Grawitacyjna dylatacja czasu jest konsekwencją szczególnej teorii względności w przyspieszonych układach odniesienia. W ogólnej teorii względności, uważa się, że jest to różnica w upływie czasu własnego w różnych pozycjach jak opisano przez tensor metryczny czasoprzestrzeni.

Dylatacja czasu - Wikipedia

Paradoks bliźniąt

W fizyce, paradoks bliźniąt jest eksperymentem myślowym w szczególnej teorii względności dotyczący identycznych bliżniąt, jedno z bliźniąt odbywa podróż kosmiczną z prędkością zbliżoną do prędkości światła i kiedy powraca do domu odkrywa, że bliźniak, który pozostał na Ziemi jest starszy. Wynik ten wydaje się zaskakujący, ponieważ każdy bliźniak widzi, że drugi bliźniak się porusza, a więc, zgodnie z błędnym naiwnym zastosowaniem dylatacji czasu i zasady względności, każdy powinien paradoksalnie zobaczyć, że drugi zestarzał się mniej. Jednak ten scenariusz może być rozwiązany w granicach standardowych ram szczególnej teorii względności: trajektoria podróżujących bliźniąt obejmuje dwa różne układy inercjalne, jeden dla podróży wyjazdowej i jeden dla podróży powrotnej, i tak nie ma symetrii pomiędzy ścieżkami czasoprzestrzeni tych dwóch bliźniąt. Dlatego paradoks bliźniąt nie jest paradoksem w sensie logicznej sprzeczności.

Paradoks bliźniąt - Wikipedia

Czy zostało to potwierdzone?

Tak, dwaj naukowcy wzięli cztery zegary atomowe i ustawili je tak aby pokazywały dokładnie ten sam czas. Wykonali dwa przeloty samolotem dookoła świata, najpierw na wschód, a następnie na zachód i porównali wskazania zegarów z pozostałymi, które cały czas były na Ziemi. Kiedy wrócili, odkryli, że wskazania zegarów różnią się od siebie, a różnice są zgodne z przewidywaniami szczególnej i ogólnej teorii względności.

Zegary na stacji kosmicznej ISS chodzą nieco wolniej niż referencyjne zegary na Ziemi, podczas gdy zegary na satelitach GPS i Galileo chodzą nieco szybciej.


Hafele-Keating experiment - Wikipedia
Time dilation experiment - YouTube
Współczesne testy


Copyright © Patryk Kawecki 2002-2014